Mes: noviembre 2011

Hipótesis de De Broglie.

 

Hipótesis de De Broglie

En el año 1924 un joven aristócrata francés, el marqués Louis de Broglie (1892-1987) presentó un trabajo de Tesis Doctoral, titulada Recherches sur la théorie des quanta (Investigaciones sobre la teoría cuántica) por el que reclamaba el título de Doctor, y que estaba llena de ideas insólitas (solo después de la intercesión de Einstein, De Broglie obtuvo su título de Doctor, por el cual además obtuvo el Premio Nobel en 1929).

De Broglie había comenzado su carrera científica como estudiante de historia medieval y solo después de servir como ingeniero de radio en la armada francesa se interesó por la ciencia y por la física teórica de la mano de su hermano también físico Murice De Broglie. Entre las ideas audaces encontradas en su Tesis Doctoral se encontraba la propuesta (hipótesis) de que el comportamiento dual característico que hasta entonces se había conocido para la radiación lumínica (luz) podía ser una característica esencial de la materia, en particular para los electrones. Hasta la fecha no había ninguna prueba experimental que pudiera corroborar esa idea tan especulativa, a la cual De Broglie fue llevada por un “penetrante intuición”, como “un rayo en el cielo”o como decía Einstein por un “pensamiento feliz” (del mismo que le llevó a él al principio de equivalencia).

En palabras de De Broglie:

“…Después de que terminara la primera guerra mundial, pensé en profundidad sobre los quanta y el dualismo onda-cospúsculo…y fue entonces cuando tuve una súbita inspiración, el dualismo onda-corpúsculo de Einstein era un fenómeno absolutamente general que se extendía a toda la Naturaleza física” (a).

De Broglie apoyó su intuitiva propuesta matemáticamente (en Ciencia, sin matemáticas que respalden las ideas intuitivas, estas se suelen quedar sin ser consideradas seriamente) con la siguiente ecuacion para  la longitud de onda de las ondas electrónicas o más generalmente ondas de materia, ecuación la cuale es ahora conocida como relación de De Broglie o relación momento-longitud:

Donde es la energía, es el momento,  es la constante de Planck y  es la llamada longitud de onda de De Broglie, la cual es inversamente proporcional al momento de la partícula. Con estas ecuaciones la contante de Planck y el quatum fueron introducidos también en la materia. De Broglie alcanzó dichas ecuaciones en base a consideraciones relativistas, siguiendo un desarrollo matemático similar a aquel por el que se obtiene el momento de un fotón. Veamos como:

Para fotones la relación de De Broglie resultan a partir de la ecuación de Einstein de la cuantización de la Energía:

y de la ecuación relativista que relaciona la energía de un partícula con su masa y su momento:

para una partícula de masa en reposo m=0 como el fotón, por lo que la parte (mc^2)^2 es igual a cero, y entonces tenemos que despejando p en la ecuación  que el momento del fotón vale:

Por otra parte tenemos que:

así que

Las relaciones momento-longitud de onda para una partícula como un fotón pueden ser derivadas así de esta forma y De Broglie propuso que las relación de momento-longitud de onda se aplica a otra partículas también. es decir, De Broglie propuso que la relación era universalmente aplicable. Así, la relacion de De Broglie se pueden aplicar de manera universal a cualquier entidad particular que tenga momento: fotones, electrones, neutrones, protones, DNA, etc….

Así, depejando \lambda en la ecuación  tenemos la relación de De Broglie

De Broglie indicó además que esas relaciones conducirían a a una interpretación física de la cuantización de las órbitas electrónicas que Niels Bohr introdujo en su modelo atómico, a saber que la cuantización es equivalente a una condición de onda estacionaria, ondas que satisfacen la condición de que su longitud contiene un número entero de longitudes de onda \lambda, una onda en la primera órbita cuántica, dos en la segunda , etc…

Si tenemos la condición de cuantización del momento angular orbital del electrón de Bohr:

  con n=1,2,3... 

despejando, y teniendo en cuenta la relación de De Broglie:

2\pi r=\frac{nh}{mv}=\frac{nh}{p}=n\lambda=C

Donde C es la circunferencia de la órbita.

 

 

Funcion de la Onda

Mecanica Cuantica

Funcion de la Onda.

La función de onda, también llamada ecuación de Schrödinger, que no es otra cosa que una ecuación que describe la forma en que una partícula cambia con el paso del tiempo. Por tanto, se trata de estudiar las partículas del mismo modo en que se estudian las demás ondas que sentimos a nuestro alrededor, como las sonoras o las producidas en el agua cuando se lanza una piedra a un charco.

Cualquier tipo de onda queda descrita en cualquier instante mediante una lista de números, un número por cada punto del espacio por el que viaja la onda. Por ejemplo, en el caso de la onda sonora, lo números nos darán la presión del aire en cada punto del espacio (porque es el aire quien transmite el sonido). Otro caso cotidiano es la onda que produce un músico sobre la cuerda de una guitarra cuando la hace sonar, la cual estaría descrita por números que nos darían la tensión de dicha cuerda en cada uno de sus puntos.

Y del mismo modo, la función de onda de las partículas nos da números concernientes a estas partículas. La peculiaridad de estos números es que son probabilidades, es decir, el valor de la función de onda en cualquier punto nos da la probabilidad de que la partícula se halle en ese punto.

Una función de onda  es una forma de representar el estado físico de un sistema de partículas. Usualmente es una función compleja, de cuadrado integrable y univaluada de las coordenadas espaciales de cada una de las partículas. Las propiedades mencionadas de la función de onda permiten interpretarla como una función de cuadrado integrable. La ecuación de Schrödinger proporciona una ecuación determinista para explicar la evolución temporal de la función de onda y, por tanto, del estado físico del sistema en el intervalo comprendido entre dos medidas (cuando se hace una medida de acuerdo con el postulado IV la evolución no es determinista).

Históricamente el nombre función de onda se refiere a que el concepto fue desarrollado en el marco de la primera física cuántica, donde se interpretaba que las partículas podían ser representadas mediante una onda física que se propaga en el espacio. En la formulación moderna, la función de onda se interpreta como un objeto mucho más abstracto, que representa un elemento de un cierto espacio de Hilbert de dimensión infinita que agrupa a los posibles estados del sistema.

 

 

 

 

 

Modelo atómico de Bohr.

 Modelo atómico de Bohr.

El modelo atómico de Bohr o de Bohr-Rutherford es un modelo clásico del átomo, pero fue el primer modelo atómico en el que se introduce una cuantización a partir de ciertos postulados. Fue propuesto en 1913 por el físico danés Niels Bohr, para explicar cómo los electrones pueden tener órbitas estables alrededor del núcleo y por qué los átomos presentaban espectros de emisión característicos (dos problemas que eran ignorados en el modelo previo de Rutherford). Además el modelo de Bohr incorporaba ideas tomadas del efecto fotoeléctrico, explicado por Albert Einstein en 1905.

 

 

Bohr se basó en el átomo de hidrógeno para hacer el modelo que lleva su nombre. Bohr intentaba realizar un modelo atómico capaz de explicar la estabilidad de la materia y los espectros de emisión y absorción discretos que se observan en los gases. Describió el átomo de hidrógeno con un protón en el núcleo, y girando a su alrededor un electrón. El modelo atómico de Bohr partía conceptualmente del modelo atómico de Rutherford y de las incipientes ideas sobre cuantización que habían surgido unos años antes con las investigaciones de Max Planck y Albert Einstein. Debido a su simplicidad el modelo de Bohr es todavía utilizado frecuentemente como una simplificación de la estructura de la materia.

En este modelo los electrones giran en órbitas circulares alrededor del núcleo, ocupando la órbita de menor energía posible, o la órbita más cercana posible al núcleo. El electromagnetismo clásico predecía que una partícula cargada moviéndose de forma circular emitiría energía por lo que los electrones deberían colapsar sobre el núcleo en breves instantes de tiempo. Para superar este problema Bohr supuso que los electrones solamente se podían mover en órbitas específicas, cada una de las cuales caracterizada por su nivel energético. Cada órbita puede entonces identificarse mediante un número entero n que toma valores desde 1 en adelante. Este número «n» recibe el nombre de Número Cuántico Principal.

Bohr supuso además que el momento angular de cada electrón estaba cuantizado y sólo podía variar en fracciones enteras de la constante de Planck. De acuerdo al número cuántico principal calculó las distancias a las cuales se hallaba del núcleo cada una de las órbitas permitidas en el átomo de hidrógeno.

Estos niveles en un principio estaban clasificados por letras que empezaban en la «K» y terminaban en la «Q». Posteriormente los niveles electrónicos se ordenaron por números. Cada órbita tiene electrones con distintos niveles de energía obtenida que después se tiene que liberar y por esa razón el electrón va saltando de una órbita a otra hasta llegar a una que tenga el espacio y nivel adecuado, dependiendo de la energía que posea, para liberarse sin problema y de nuevo volver a su órbita de origen.

Sin embargo no explicaba el espectro de estructura fina que podría ser explicado algunos años más tarde gracias al modelo atómico de Sommerfeld. Históricamente el desarrollo del modelo atómico de Bohr junto con la dualidad onda-corpúsculo permitiría a Erwin Schrödinger descubrir la ecuación fundamental de la mecánica cuántica.

 

 

 

 

Mecánica cuántica.

Mecánica cuántica.

La mecánica cuántica es una de las ramas principales de la física, y uno de los más grandes avances del siglo XX para el conocimiento humano; es la que explica el comportamiento de la materia y de la energía en los niveles cuánticos y atómicos. Su aplicación ha hecho posible el descubrimiento y desarrollo de muchas tecnologías, como por ejemplo los transistores, componentes masivamente utilizados en prácticamente cualquier aparato que tenga alguna parte funcional electrónica. La mecánica cuántica describe, en su visión más ortodoxa, cómo cualquier sistema físico, y por lo tanto todo el universo, existe en una diversa y variada multiplicidad de estados, los cuales habiendo sido organizados matemáticamente por los físicos, son denominados auto estados de vector y valor propio. De esta forma la mecánica cuántica puede explicar y revelar la existencia del átomo y los misterios de la estructura atómica tal como hoy son entendidos; fenómenos que la física clásica, o más propiamente la mecánica clásica, no puede explicar debidamente.

De forma específica, se considera también mecánica cuántica, a la parte de ella misma que no incorpora la relatividad en su formalismo, tan sólo como añadido mediante la teoría de perturbaciones.] La parte de la mecánica cuántica que sí incorpora elementos relativistas de manera formal y con diversos problemas, es la mecánica cuántica relativista o ya, de forma más exacta y potente, la teoría cuántica de campos (que incluye a su vez a la electrodinámica cuántica, cromo dinámica cuántica y teoría electro débil dentro del modelo estándar) y [ y  más generalmente, la teoría cuántica de campos en espacio-tiempo curvo. La única interacción que no se ha podido cuantificar ha sido la interacción gravitatoria.

La mecánica cuántica es la base de los estudios del átomo, su núcleo y las partículas elementales (siendo ya necesario el tratamiento relativista), pero también en teoría de la información, criptografía y química.

 

 

 

Las suposiciones más importantes de esta teoría son las siguientes:

  • Al ser imposible fijar a la vez la posición y el momento de una partícula, se renuncia al concepto de trayectoria, vital en mecánica clásica. En vez de eso, el movimiento de una partícula queda regido por una función matemática que asigna, a cada punto del espacio y a cada instante, la probabilidad de que la partícula descrita se halle en tal posición en ese instante (al menos, en la interpretación de la Mecánica cuántica más usual, la probabilística o interpretación de Copenhague). A partir de esa función, o función de ondas, se extraen teóricamente todas las magnitudes del movimiento necesarias.
  • Existen dos tipos de evolución temporal, si no ocurre ninguna medida el estado del sistema o función de onda evolucionan de acuerdo con la ecuación de Schrödinger, sin embargo, si se realiza una medida sobre el sistema, éste sufre un «salto cuántico» hacia un estado compatible con los valores de la medida obtenida (formalmente el nuevo estado será una proyección ortogonal del estado original).
  • Existen diferencias perceptibles entre los estados ligados y los que no lo están.
  • La energía no se intercambia de forma continua en un estado ligado, sino en forma discreta lo cual implica la existencia de paquetes mínimos de energía llamados cuantos, mientras en los estados no ligados la energía se comporta como un continuo.